Question

Диаметр основания конуса равен 6, а его высота 4. Найдите образующую конуса и расстояние от центра ос-нования до боковой поверхности конуса. Вычислить объём конуса.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано

Конус

h=4 высота

D=6 диаметр

R=? радиус

L=? образующая

V=? объем.

Решение

R=D:2=6:2=3 расстояние от центра до поверхности конуса.

По теореме Пифагора

L²=R²+h²=3²+4²=9+16=25

L=√25=5 образующая.

V=1/3πR²h=1/3*π*3²*4=12π объем конуса.

Answer 2

Чтобы найти образующую конуса, мы можем использовать теорему Пифагора, примененную к правильному треугольнику, образованному образующей, радиусом основания и расстоянием от центра основания до боковой поверхности конуса (высота, которая является высотой биссектрисы этого треугольника).

Итак, диаметр основания равен 6, поэтому радиус основания (половина диаметра) равен 6/2 = 3. Высота конуса равна 4.

Образующая конуса (l) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: l² = r² + h²,

где l - образующая, r - радиус основания и h - высота.

Подставляя известные значения: l² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.

Теперь найдем образующую конуса: l = √25 = 5.

Расстояние от центра основания до боковой поверхности конуса равно радиусу основания, то есть 3.

Чтобы вычислить объем конуса (V), мы можем использовать следующую формулу: V = (1/3) * π * r² * h,

где V - объем, r - радиус основания и h - высота.

Подставляя известные значения: V = (1/3) * π * 3² * 4 = (1/3) * π * 9 * 4 = (4/3) * π * 9.

Таким образом, объем конуса составляет (4/3) * π * 9.