Question

Найти первообразную функцию f(x) =2x+4x³-1​

Answer 1

$f(x)=2x+4x^{3}-1\\\\F(x)=2*\frac{x^{2} }{2}+4*\frac{x^{4}}{4} -x+C\\\\F(x)=x^{2}+x^{4} -x+C$

Answer 2

Ответ:

x^2+x^4-x+C

Пошаговое объяснение:

Чтобы функция F(x) была первообразной f(x), требуется выполнение равенства F'(x) = f(x) на рассматриваемом промежутке.

$F(x) = x^2 + x^4 - x + C,$ где С - произвольная постоянная, так как $F'(x) = (x^2+x^4-x+C)' = 2x+4x^3 - 1 = f(x).$

Answer 3

Чтобы найти первообразную функцию $f(x) = 2x + 4x^3 - 1$, нужно проинтегрировать данную функцию по переменной $x$. Процесс интегрирования состоит в поиске функции, производная которой равна данной функции.

Давайте поочередно интегрируем каждый член функции:

1. Интегрируем $2x$: $\int 2x \, dx = x^2 + C_1,$ где $C_1$ — произвольная постоянная интегрирования.

2. Интегрируем $4x^3$: $\int 4x^3 \, dx = x^4 + C_2,$ где $C_2$ — еще одна произвольная постоянная интегрирования.

3. Интегрируем константу $-1$: $\int -1 \, dx = -x + C_3,$ где $C_3$ — третья произвольная постоянная интегрирования.

Собираем все части вместе: $f(x) = x^2 + x^4 - x + C,$ где $C = C_1 + C_2 + C_3$ — итоговая постоянная интегрирования.

Итак, первообразная функция для $f(x) = 2x + 4x^3 - 1$: $F(x) = x^2 + x^4 - x + C.$