Question

9^х + 3^х - 12＝0-решить уравнение​

Answer 1

9ˣ+3ˣ-12=0

(3ˣ)²+3ˣ-12=0

3ˣ⇒у≥0

у²+у-12=0

D=1+48=7²

у₁=(-1+7)/2=3

у₂=(-1-7)/2=-4 не подходит, т.к. <0

3ˣ=3

х=1

Answer 2

Давайте решим уравнение 9^x + 3^x - 12 = 0.

Для начала, мы можем заметить, что уравнение содержит два слагаемых с основаниями 9^x и 3^x. Давайте попробуем провести замену переменной: пусть y = 3^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + y - 12 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение для y:

y^2 + y - 12 = (y + 4)(y - 3) = 0.

Это дает нам два возможных значения y: y = -4 и y = 3.

Напомним, что мы ввели замену переменной y = 3^x. Теперь нам нужно решить уравнения для x, используя найденные значения y:

1. Если y = -4 (т.е. 3^x = -4), это не имеет решения, так как 3^x всегда положительно.

2. Если y = 3 (т.е. 3^x = 3), то получаем x = 1.

Итак, уравнение 9^x + 3^x - 12 = 0 имеет одно решение: x = 1.