Question

Алекс может сделать работу на час меньше, чем Джейн. Если Алекс и Джейн работают вместе, работа занимает 6/5 часов. Сколько времени займет каждый человек, работающий в одиночку?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть Джейн надо х часов, тогда Алексу надо (х-1) часов

Джейн и Алекс вдвоем сделают в час 1/х +1/(х-1)

с другой стороны, всю работу они вместе они выполнят за 6/5 часа, значит за час они вместе делают 1 : 6/5 = 5/6

1/х +1/(х-1) = 5/6

решим это уравнение и получим х₁ = 0,4; х₂ = 3

х₁ нам не подходит, т.к. срок выполнения работы Алексом не может быть отрицательным

тогда имеем х = 3

Джейн сделает работу за 3 часа

Алекс - за 2 часа

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы Алекса как "А" (выраженную в единицах работы в час) и скорость работы Джейн как "Д" (также в единицах работы в час).

Из условия известно, что Алекс может сделать работу на час меньше, чем Джейн, то есть: А = Д - 1

Также известно, что если Алекс и Джейн работают вместе, работа займет 6/5 часов: 1/А + 1/Д = 5/6

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для двух неизвестных "А" и "Д". Подставим выражение для "А" из первого уравнения во второе:

1/(Д - 1) + 1/Д = 5/6

Далее, найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения:

(Д + (Д - 1)) / (Д * (Д - 1)) = 5/6

(2Д - 1) / (Д * (Д - 1)) = 5/6

Теперь можно решить это уравнение относительно "Д":

6(2Д - 1) = 5Д * (Д - 1)

12Д - 6 = 5Д^2 - 5Д

5Д^2 - 17Д + 6 = 0

Факторизуем уравнение:

(5Д - 2)(Д - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения "Д": Д = 2/5 или Д = 3.

Если "Д" (скорость работы Джейн) равно 2/5, то скорость работы Алекса "А" будет:

А = Д - 1 = 2/5 - 1 = -3/5 (что невозможно, так как скорость работы не может быть отрицательной).

Таким образом, остается только вариант, когда "Д" (скорость работы Джейн) равно 3.

Тогда скорость работы Алекса "А" будет:

А = Д - 1 = 3 - 1 = 2

Таким образом, Алекс может закончить работу в одиночку за 2 часа, а Джейн - за 3 часа.