Question

Найти производную функции y=(x²+x)lnx

Answer 1

Ответ:

y=(x²+x)lnx

y'=(x²+x)'*lnx+(x²+x)*(lnx)'=(2x+1)*lnx+(x²+x)*1/x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производную функции $y = (x^2 + x) \ln x$ по переменной $x$ с помощью правила производной произведения и правила дифференцирования логарифма.

Первый член функции $y = x^2 + x$, поэтому его производная по переменной $x$ равна:

$\frac{d}{dx} (x^2 + x) = 2x + 1.$

Второй член функции $y = \ln x$, его производная по переменной $x$ равна:

$\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}.$

Теперь применим правило производной произведения:

$\frac{d}{dx} [(x^2 + x) \ln x] = (2x + 1) \ln x + (x^2 + x) \cdot \frac{1}{x}.$

Для более удобного вида, давайте преобразуем второе слагаемое:

$(2x + 1) \ln x + x + 1.$

Итак, производная функции $y = (x^2 + x) \ln x$ по переменной $x$ равна:

$y' = (2x + 1) \ln x + x + 1.$