Question

Найдите расстояние между двумя параллельными плоскости x+3y+4z+5=0 и -x++3y+4z+7=0

Answer 1

Ответ:

тебе скрин или сфоткать

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Расстояние между двумя параллельными плоскостями можно найти, используя формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости. Формула дана следующим образом:

$\text{Расстояние} = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Где уравнение плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$ исходной плоскости, а $A, B, C$ - коэффициенты перед $x$, $y$ и $z$, а $D$ - свободный член уравнения.

Для первой плоскости $x + 3y + 4z + 5 = 0$ коэффициенты: $A = 1$, $B = 3$, $C = 4$, $D = 5$.

Для второй плоскости $-x + 3y + 4z + 7 = 0$ коэффициенты: $A = -1$, $B = 3$, $C = 4$, $D = 7$.

Подставим эти значения в формулу:

$\text{Расстояние} = \frac{|1x + 3y + 4z + 5|}{\sqrt{1^2 + 3^2 + 4^2}} = \frac{|x + 3y + 4z + 5|}{\sqrt{26}}$

$\text{Расстояние} = \frac{|-1x + 3y + 4z + 7|}{\sqrt{1^2 + 3^2 + 4^2}} = \frac{|-x + 3y + 4z + 7|}{\sqrt{26}}$

Обратите внимание, что знак модуля $|\cdot|$ в числителе обеих дробей важен, так как он обеспечивает положительное значение расстояния независимо от того, на какой стороне плоскости находится точка относительно уравнения плоскости.

Таким образом, расстояние между двумя параллельными плоскостями будет:

$\frac{|x + 3y + 4z + 5|}{\sqrt{26}} = \frac{|-x + 3y + 4z + 7|}{\sqrt{26}}$

Поскольку обе стороны равенства содержат одинаковый знаменатель $\sqrt{26}$, можно избавиться от него, умножив обе стороны на $\sqrt{26}$:

$|x + 3y + 4z + 5| = |-x + 3y + 4z + 7|$

Теперь можно рассмотреть два случая:

1. $x + 3y + 4z + 5 = -x + 3y + 4z + 7$
2. $x + 3y + 4z + 5 = x - 3y - 4z - 7$

Первый случай не имеет решения, так как он приводит к утверждению $2x = 2$, что невозможно.

Второй случай дает $6y + 8z = -12$, что можно упростить до $3y + 4z = -6$.

Таким образом, расстояние между данными параллельными плоскостями составляет $3y + 4z = -6$, или, если выразить $z$ через параметр $y$, получится $z = -\frac{3}{4}y - \frac{3}{2}$