Question

Помогите пожалуйста! Составить уравнение касательной к графику функции y=-x^2-4x+2 в точке Xo=-1..

Answer 1

Ответ:

y= -2x-7

Объяснение:

y= -x²-4x+2 ;  x₀= -1

y=y'(x-x₀)-y(x₀)

y'= -2x-4

y'(x₀)= 2-4= -2

y(x₀)= -1+4+2=5

y= -2(x+1)-5

y= -2x-2-5= -2x-7

y= -2x-7

Answer 2

Касательная к графику функции в данной точке будет представлять собой линию, которая проходит через точку $(-1, f(-1))$ и имеет такой же наклон (производную) как исходная функция в этой точке.

1. Найдем значение функции в точке $(-1, f(-1))$: $f(x) = -x^2 - 4x + 2$ $f(-1) = -(-1)^2 - 4(-1) + 2 = -1 + 4 + 2 = 5$

Таким образом, точка $(-1, 5)$ лежит на графике функции.

2. Найдем производную функции: $f'(x) = -2x - 4$

3. Подставим $x = -1$ в производную, чтобы найти значение производной в точке $(-1, 5)$: $f'(-1) = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2$

Таким образом, наклон касательной в точке $(-1, 5)$ равен -2.

Уравнение касательной в общем виде выглядит как $y - y_1 = m(x - x_1)$, где $(x_1, y_1)$ - точка, в которой проводится касательная, а $m$ - наклон (производная) касательной.

Подставляя значения, получаем: $y - 5 = -2(x + 1)$

Это уравнение касательной к графику функции $y = -x^2 - 4x + 2$ в точке $(-1, 5)$.