Question

Найдите площадь полной поверхности фигуры, полученной вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 3,5см вокруг меньшей сторон.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Так как прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны, это получается цилиндр, то:

h = 3,5 см, R = 4 см

Площадь полной поверхности цилиндра:

S = 2Sосн.+Sбок.

S= 2*πR2 + 2πRh = 2πR (R+h) = 2π*4*7,5=6,28*28=175,84 (см2)        

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности фигуры, полученной вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, можно использовать метод цилиндрических оболочек. Этот метод подразумевает, что фигура будет образовывать оболочку вокруг вращающейся стороны прямоугольника.

В данном случае, прямоугольник с размерами 4 см (большая сторона) и 3.5 см (меньшая сторона) вращается вокруг менее длинной стороны (3.5 см).

Площадь полной поверхности можно вычислить по следующей формуле:

$S = 2\pi r \cdot h + 2\pi r^2,$

где $r$ - радиус вращения (половина длины стороны, вокруг которой вращается прямоугольник), а $h$ - длина вращаемой стороны прямоугольника.

В данном случае $r = \frac{3.5}{2} = 1.75$ см и $h = 4$ см.

Подставив значения в формулу:

$S = 2\pi \cdot 1.75 \cdot 4 + 2\pi \cdot 1.75^2 \approx 44 \pi + 15.125 \pi \approx 59.125 \pi \approx 186.22 \text{ см}^2.$

Итак, площадь полной поверхности фигуры, полученной вращением прямоугольника, составляет примерно $186.22$ см².