Question

Вычислите: log₀,₂ₐ 25 если log₁₂₅ a^2=4

Answer 1

log₀,₂ₐ 25 если log₁₂₅ a²=4

㏒₁₂₅а²=4

㏒₅³а²=4; (2/3)㏒₅а=4⇒㏒₅а=6

log₀,₂ₐ 25=㏒₅25/(㏒₅(а/5))=2/(㏒₅а-㏒₅5)=2/(6-5)=2

Answer 2

Дано:

$\log_{12}{(a^2)} = 4$.

Используя свойство логарифма $\log_{a^n}{b} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}{b}$, можем записать:

$2 \cdot \log_{12}{a} = 4$.

Разделим обе стороны на 2:

$\log_{12}{a} = 2$.

Теперь нам дано, что $a$ подставленное в $\log_{2}{25}$ дает нам этот результат:

$\log_{2}{25} = \log_{2}{5^2} = 2 \cdot \log_{2}{5} = 2 \cdot \log_{12}{5}$.

Таким образом, $\log_{2}{25} = 2 \cdot \log_{12}{5} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.