Question

Найдите первообразную функции f(x)=x²-5 график которой проходит через точку М (3;4)

Answer 1

Ответ:

x³/3-5x+10

подробное решение по формуле интегрирования

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = x^2 - 5$, проходящей через точку $M(3, 4)$, мы должны найти такую функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$, и учитывать условие прохождения через точку $M$.

1. Найдем первообразную функцию $F(x)$ для $f(x) = x^2 - 5$: Интегрируем по отдельности члены $x^2$ и $-5$: $F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 5x + C,$ где $C$ - произвольная постоянная.

2. Теперь воспользуемся условием прохождения через точку $M(3, 4)$, чтобы найти значение постоянной $C$: $F(3) = \frac{1}{3}(3)^3 - 5(3) + C = 9 - 15 + C = -6 + C.$ Так как график должен проходить через точку $M(3, 4)$, то $F(3)$ должно равняться $4$: $-6 + C = 4 \implies C = 10.$

Таким образом, найденная первообразная функции $f(x) = x^2 - 5$, проходящей через точку $M(3, 4)$, будет: $F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 5x + 10.$