Question

Вычислить производную в производной точке и при x=5,x=8. а)y=2x б)y=x^3+2 в)y=(x-2)^2 г)y=x^4+5x

Answer 1

а) у=2х; у'=2 в любой точке

б) у=х³+2; у'=3x

   y'(5)=3*5=15; y'(8)=3*8=25

в) у=(x-2)²

    y'=2*(x-2) * (x-2)'=2x-4

    y'(5)=2*5-4=6

    y'(8)=2*8-4=12

г) у=x^4+5x

  y'=4x³+5

  y'(5)=4*5³+5=4*125 + 5=505

  y'(8)=4*8³ + 5=2053.

 

Answer 2

Давайте вычислим производные для каждой из данных функций в указанных точках.

а) $y = 2x$ Производная этой функции равна постоянной, так как это прямая линия. Производная любой константы по $x$ равна нулю.

$\frac{dy}{dx} = 2$

При $x = 5$: $\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=5} = 2$

При $x = 8$: $\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=8} = 2$

б) $y = x^3 + 2$ Производная этой функции по правилу степенной функции будет равна: $\frac{dy}{dx} = 3x^2$

При $x = 5$: $\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=5} = 3 \cdot 5^2 = 75$

При $x = 8$: $\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=8} = 3 \cdot 8^2 = 192$

в) $y = (x - 2)^2$ Производная квадратичной функции по правилу цепной функции будет равна: $\frac{dy}{dx} = 2(x - 2)$

При $x = 5$: $\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=5} = 2(5 - 2) = 6$

При $x = 8$: $\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=8} = 2(8 - 2) = 12$

г) $y = x^4 + 5x$ Производная этой функции по правилу степенной функции и линейной функции будет равна: $\frac{dy}{dx} = 4x^3 + 5$

При $x = 5$: $\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=5} = 4 \cdot 5^3 + 5 = 505$

При $x = 8$: $\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=8} = 4 \cdot 8^3 + 5 = 2053$

Итак, производные для каждой функции в указанных точках равны:

а) При $x = 5$: $2$, При $x = 8$: $2$ б) При $x = 5$: $75$, При $x = 8$: $192$ в) При $x = 5$: $6$, При $x = 8$: $12$ г) При $x = 5$: $505$, При $x = 8$: $2053$