Question

Пожалуйста, помогите с решением уравнения Sin^2x - 3cosx - 3=0

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте последовательно решим его:

Уравнение:

sin^2(x) - 3cos(x) - 3 = 0

Первый шаг, давайте используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы избавиться от sin^2(x):

1 - cos^2(x) - 3cos(x) - 3 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

• cos^2(x) - 3cos(x) - 2 = 0

Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно cos(x). Давайте введем замену: t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

• t^2 - 3t - 2 = 0

Сейчас мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией:

(t - 2)(t + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения t:

1. t - 2 = 0 => t = 2
2. t + 1 = 0 => t = -1

Напомню, что t = cos(x). Поэтому у нас есть два случая:

1. cos(x) = 2 - это невозможно, так как значение косинуса ограничено в диапазоне [-1, 1].
2. cos(x) = -1 => x = π + 2πk, где k - целое число.

Итак, решение уравнения sin^2(x) - 3cos(x) - 3 = 0: x = π + 2πk, где k - целое число.