Question

Найти точки перегиба линии y=x^4-2x^2-3

Answer 1

Ответ: см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точки перегиба линии, нужно найти вторую производную функции и найти значения x, при которых эта производная равна нулю. Точки, в которых вторая производная меняет знак, будут точками перегиба.

Дана функция y = x^4 - 2x^2 - 3. Давайте найдем первую и вторую производные:

Первая производная: y' = 4x^3 - 4x

Вторая производная: y'' = 12x^2 - 4

Теперь найдем значения x, при которых y'' = 0:

12x^2 - 4 = 0 12x^2 = 4 x^2 = 4/12 x^2 = 1/3 x = ±√(1/3)

Таким образом, есть две точки, в которых вторая производная равна нулю: x = √(1/3) и x = -√(1/3).

Теперь оценим знак второй производной в окрестности этих точек:

1. Для x > √(1/3): y''(x) = 12x^2 - 4 > 0 Значит, в этой области вторая производная положительна, и функция выпукла вверх.

2. Для -√(1/3) < x < √(1/3): y''(x) = 12x^2 - 4 < 0 Значит, в этой области вторая производная отрицательна, и функция выпукла вниз.

3. Для x < -√(1/3): y''(x) = 12x^2 - 4 > 0 Значит, в этой области вторая производная снова положительна, и функция выпукла вверх.

Итак, у функции есть точки перегиба в точках x = √(1/3) и x = -√(1/3).