Question

В правильной треугольной пирамиде высота равна 12, стороны основания 4 см. Чему равен объем пирамиды?

Answer 1

Ответ:

83,13 см^2

Пошаговое объяснение:

Sосн=(a^2*√3)/4=(4^2*√3)/4=4√3

Vпир=Sосн*h=4√3*12=83,13 см^2

Answer 2

Объем правильной треугольной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

В данном случае, площадь треугольника можно вычислить через половину произведения длин его сторон и синуса угла между ними:

$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\angle ACB),$

где $a$ и $b$ - длины сторон треугольника основания.

В данной задаче треугольник равносторонний, так как он является основанием правильной треугольной пирамиды. Значит, угол $\angle ACB$ равен $60^\circ$, а стороны $a$ и $b$ равны 4 см.

Теперь можно вычислить площадь основания:

$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \cdot \sin(60^\circ) = 4 \, \text{см}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \, \text{см}^2.$

Теперь можем подставить значения в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \cdot 2\sqrt{3} \, \text{см}^2 \cdot 12 \, \text{см} = 8\sqrt{3} \, \text{см}^3.$

Итак, объем пирамиды равен $8\sqrt{3}$ кубических сантиметров.