Question

В равнобедренном треугольнике угол напротив основания равен 60 градусов. Найдите его боковую сторону, если радиус окружности описанной около треугольника равен 4.

Answer 1

Ответ:

4√3 ед.

Пошаговое объяснение:

Если угол при вершине 60°, то углы при основании также по 60°

потому что (180-60):2=60°, углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Значит, данный треугольник равносторонний.

R=a/√3;  4=а/√3;  а=4√3 ед.

Answer 2

Ответ:

4√3

Пошаговое объяснение:

Если в равнобедренном треугольнике угол напротив основания равен 60 градусов, то по тереме синусов

$></p> <p>∠В=∠С=(180°-60°)/2=60°</p> <p>это значит ΔАВС равносторонний</p> <p>АВ=ВС=АС=4√3 </p> </div> <div style=$

Answer 3

Пусть в равнобедренном треугольнике угол напротив основания равен 60 градусов, а радиус описанной окружности равен 4. Пусть боковая сторона треугольника (равная обеим равным сторонам) будет обозначена как "a".

Так как треугольник равнобедренный, то его два равных угла равны между собой и составляют половину от суммы углов в центре окружности, что равно 60 градусов (половина от 120 градусов). Значит, каждый из этих углов равен 30 градусам.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения боковой стороны треугольника:

$\frac{a}{\sin(60°)} = \frac{2 \cdot 4}{\sin(30°)}$

Учитывая, что $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, подставим значения:

$a = \frac{2 \cdot 4 \cdot 2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна $\frac{16\sqrt{3}}{3}$.