Question

Вкажіть яку підстановку використовують для однорідного диференціального рівняння?

Answer 1

Для однорідного лінійного диференціального рівняння першого порядку використовують таку заміну $y=ux$

Answer 2

Для розв'язання однорідних диференціальних рівнянь використовують підстановку, яка дозволяє зведення вихідного рівняння до рівняння зі зміненою змінною, яке є більш простим для розв'язання. Одна з загальних підстановок, яку використовують, - це підстановка Ейлера.

Підстановка Ейлера полягає в заміні змінної y на x^m, де m - певне число, яке вибирається так, щоб після підстановки вихідне диференціальне рівняння стало рівнянням зі зміненою змінною, яке може бути легше інтегровано.

Також існують інші підстановки для різних видів диференціальних рівнянь, такі як тригонометричні, логарифмічні, гіперболічні тощо. Вибір підстановки залежить від конкретного виду диференціального рівняння, яке ви хочете розв'язати.