Question

Найти производную s=1+4t-t^2

Answer 1

Ответ:

s`=4-2t

Пошаговое объяснение:

s`=(1)`+(4t)`-(t^2)`=0+4-2t

Answer 2

Для нахождения производной функции s по переменной t, данной как s = 1 + 4t - t^2, нужно применить правила дифференцирования по каждому члену функции.

s = 1 + 4t - t^2

Чтобы найти производную по t (ds/dt), продифференцируем каждый член по отдельности:

ds/dt = d/dt (1) + d/dt (4t) - d/dt (t^2)

Производная константы 1 по любой переменной равна нулю:

d/dt (1) = 0

Производная линейной функции 4t по переменной t равна коэффициенту при t:

d/dt (4t) = 4

Для производной квадратичной функции t^2 по переменной t применим правило степенной функции (производная t^n по t равна n*t^(n-1)):

d/dt (t^2) = 2t^(2-1) = 2t

Теперь объединим все результаты:

ds/dt = 0 + 4 - 2t = 4 - 2t

Итак, производная функции s = 1 + 4t - t^2 по переменной t равна 4 - 2t.