Question

Турист выехал из пункта А и хотел прибыть в пункт В в назначенное время. Проехав 10 км за 40 минут, он рассчитал, что приедет на 24 минуты раньше. Если же уменьшит свою скорость на 3 км/час, то и в этом случае приедет на 10 минут раньше срока. Найти расстояние от А до В.

Answer 1

Ответ:

24 км.

Пошаговое объяснение:

40 мин = 2/3 ч

24 мин = 2/5 ч

10 мин = 1/6 ч

1) 10 : 2/3 = 15 (км/ч) - первоначальная скорость.

2) 15 - 3 = 12 (км/ч) - скорость, уменьшенная на 3 км/ч.

3) Пусть х км - оставшееся расстояние,

тогда (х : 15) ч - время в пути на оставшемся участке дороги с первоначальной скоростью,

(х : 12) ч - время в пути а оставшемся участке дороги со скоростью 12 км/ч.

 $\frac{x}{15}+\frac{2}{5} =\frac{x}{12} +\frac{1}{6} \\\\\frac{x+6}{15} =\frac{x+2}{12} \\\\12(x+6)=15(x+2)\\12x+72=15x+30\\15x-12x=72-30\\3x=42\\x=42:3\\x=14$

Оставшееся расстояние равно 14 км.

4) 10 + 14 = 24 (км) - расстояние от А до В.

Answer 2

Обозначим расстояние между пунктами А и В как "d" километров. Пусть "v" - это скорость туриста в км/час, когда он движется сначала.

Из первой информации у нас есть:

10 км = 40 минут, то есть он движется со скоростью 10 / (40/60) = 15 км/час.

Теперь мы знаем, что он рассчитывает приехать на 24 минуты раньше, поэтому он должен приехать за (40 - 24) = 16 минут, если бы он двигался со скоростью v км/час на всем пути.

Из второй информации у нас есть:

10 км = 16 минут, то есть он движется со скоростью 10 / (16/60) = 37,5 км/час.

Если он уменьшит скорость на 3 км/час, то его скорость станет (37,5 - 3) = 34,5 км/час.

Из третьей информации у нас есть:

10 км = 10 минут, то есть он движется со скоростью 10 / (10/60) = 60 км/час.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. d = 15 * (40/60) + v * (16/60)
2. d = 37,5 * (16/60) + (v - 3) * (10/60)
3. d = 60 * (10/60) + (v - 3) * (10/60)

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значение d (расстояние между А и В). Но в данном случае, у нас есть одно избыточное уравнение (третье), так как оно уже было учтено во втором уравнении. Поэтому можно работать только с первыми двумя уравнениями.

Сначала выразим "v" из первого уравнения:

v = (d - 15 * (40/60)) / (16/60)

Теперь подставим это выражение для "v" во второе уравнение:

d = 37,5 * (16/60) + ((d - 15 * (40/60)) / (16/60) - 3) * (10/60)

Решив это уравнение относительно "d", получим расстояние между А и В. Но это может быть достаточно сложным для ручного решения. Если вы хотите точное числовое значение, то вам, возможно, потребуется использовать программу или калькулятор для решения этой системы уравнений численным методом.