Question

Точка движется прямолинейно по закону s(t) = 2t3 + t2 – 4. Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2с.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Скорость есть производная от S(t),

V(t)=S'(t)=6t^2+2t,   V(2)=6*2^2+2*2=24+4=28

a(t)=V'(t)=12t+2,  a(2)=12*2+2=26

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 секунды, нам нужно взять первую и вторую производные функции пути s(t) по времени t и подставить значение t = 2 секунды.

Данное уравнение описывает функцию пути s(t):

s(t) = 2t^3 + t^2 - 4.

1. Найдем первую производную (скорость) по времени t:

v(t) = ds/dt = d/dt (2t^3 + t^2 - 4).

Производная от 2t^3 по t равна 6t^2. Производная от t^2 по t равна 2t.

Сложив все слагаемые, получим:

v(t) = 6t^2 + 2t.

Теперь подставим t = 2 секунды:

v(2) = 6 * (2^2) + 2 * 2 = 24 + 4 = 28 м/с.

2. Теперь найдем вторую производную (ускорение) по времени t:

a(t) = dv/dt = d/dt (6t^2 + 2t).

Производная от 6t^2 по t равна 12t. Производная от 2t по t равна 2.

Сложив все слагаемые, получим:

a(t) = 12t + 2.

Теперь подставим t = 2 секунды:

a(2) = 12 * 2 + 2 = 24 + 2 = 26 м/с².

Итак, в момент времени t = 2 секунды скорость точки составляет 28 м/с, а ускорение равно 26 м/с².