Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!! Найдите значение sin a, если известно, что cos а= -5/7 и а принадлежит (π; 3π/2)​

Answer 1

sinα=-√(1-cos²α)=-√(1-25/49)=-√(6*4)/7=-2√6/7

Answer 2

Это задача на основное тригонометрическое тождество.

sin²α + cos²α=1

sin²α=1-cos²α

sin²α=1-(-5/7)²=1 - 25/49=49/49 - 25/49=24/49

sinα= +-√(24/49)=+-(2√6)/7

Выберем знак

В III четверти (π; 3π/2) и синус и косинус отрицательны.

Ответ: sinα= - 2(√6) / 7.

В тетради -2√6 / 7.

Answer 3

Спасибо за предоставленные баллы! Давайте рассмотрим данную ситуацию.

Известно, что $\cos(a) = -\frac{5}{7}$, и $a$ принадлежит интервалу $(\pi, \frac{3\pi}{2})$.

Сначала давайте определим, в какой четверти находится угол $a$, так как это поможет нам определить знак функции $\sin(a)$.

1. $\pi$ принадлежит второй четверти (синус отрицателен).
2. $\frac{3\pi}{2}$ принадлежит третьей четверти (синус отрицателен).

Таким образом, угол $a$ находится в третьей четверти.

Связь между синусом и косинусом для угла $a$ в третьей четверти: $\sin(a) = -\sqrt{1 - \cos^2(a)}$

Подставляя значение $\cos(a) = -\frac{5}{7}$: $\sin(a) = -\sqrt{1 - \left(-\frac{5}{7}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{25}{49}} = -\sqrt{\frac{24}{49}} = -\frac{\sqrt{24}}{7} = -\frac{2\sqrt{6}}{7}$

Итак, значение $\sin(a)$ при условиях, заданных вами, равно $-\frac{2\sqrt{6}}{7}$.