Question

Срочно!!!!!!!!!! Докажите что число 1 3333......3 (3 встречается 2023 раза) составное

Answer 1

Ответ:

делится на 13 - значит составное

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте предположим, что число $N = 133...3$ (с $2023$ тройками) является простым числом. Другими словами, предположим, что $N$ не имеет никаких делителей, кроме $1$ и самого себя.

Мы можем записать данное число следующим образом: $N = 1 \cdot 10^{2023} + 3 \cdot 10^{2022} + 3 \cdot 10^{2021} + \ldots + 3 \cdot 10^2 + 3.$

Давайте попробуем выразить это число как произведение двух целых чисел $A$ и $B$, таких что $1 < A < N$ и $1 < B < N$. Обратите внимание, что $A$ и $B$ должны быть больше $1$, так как если один из них будет равен $1$, то это будет означать, что $N$ не является простым числом.

Попробуем разложить число $N$ следующим образом: $N = A \cdot B = (1 \cdot 10^{k} + 3 \cdot 10^{k-1} + \ldots + 3) \cdot (10^{2023 - k}).$

Где $k$ - это некоторое целое число между $1$ и $2022$, так как $A$ должно быть меньше чем $N$, иначе $B$ окажется меньше $1$, что невозможно.

Раскроем скобки и упростим выражение: $N = (1 \cdot 10^{k} + 3 \cdot 10^{k-1} + \ldots + 3) \cdot (10^{2023 - k})$ $N = 10^{2023} + 3 \cdot 10^{2022} + 3 \cdot 10^{2021} + \ldots + 3 \cdot 10^{k} + 3 \cdot 10^{k-1} + \ldots + 3 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^{2023 - k}.$

Теперь мы видим, что разложив число $N$ на произведение $A$ и $B$, мы получили сумму $2023 - k + 1$ слагаемых, каждое из которых равно $3$ умножить на некоторую степень $10$. Так как $k$ лежит в интервале от $1$ до $2022$, то $2023 - k + 1$ также будет лежать в этом интервале. Следовательно, сумма всех слагаемых будет иметь более одного слагаемого, так как $2023 - k + 1 > 1$.

Это означает, что мы разделили число $N$ на два ненулевых целых множителя $A$ и $B$, которые больше $1$ и меньше $N$, что противоречит нашему предположению о том, что $N$ является простым числом. Следовательно, наше предположение неверно, и число $N = 133...3$ (с $2023$ тройками) не является простым числом.