Question

Y=cos^2(x/3) помогите найти производную

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, чтобы найти производную функции $y = \cos^2\left(\frac{x}{3}\right)$, вам понадобится применить цепное правило дифференцирования. Сначала найдем производную внутренней функции $\frac{x}{3}$, а затем производную $\cos^2(u)$, где $u = \frac{x}{3}$.

1. Найдем производную внутренней функции:

$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{3}\right) = \frac{1}{3}$$

2. Теперь найдем производную $\cos^2(u)$ с помощью цепного правила, где $u = \frac{x}{3}$:

$$\frac{d}{du} \left(\cos^2(u)\right) = 2\cos(u) \cdot \frac{d}{du}(\cos(u))$$

3. Найдем производную внутренней функции $\cos(u)$:

$$\frac{d}{du}(\cos(u)) = -\sin(u)$$

4. Подставим результат из пункта 3 в выражение из пункта 2:

$$2\cos(u) \cdot \left(-\sin(u)\right) = -2\cos(u)\sin(u)$$

5. Теперь подставим результаты из пунктов 1 и 4 в исходную функцию:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot (-2\cos(u)\sin(u)) = -\frac{2}{3}\cos\left(\frac{x}{3}\right)\sin\left(\frac{x}{3}\right)$$

Итак, производная функции $y = \cos^2\left(\frac{x}{3}\right)$ равна $-\frac{2}{3}\cos\left(\frac{x}{3}\right)\sin\left(\frac{x}{3}\right)$.