Question

Найдите наибольшее значение функции f (x) = 4x - x^2, на отрезке [1;6].​

Answer 1

Ответ:4

Пошаговое объяснение:

f'(x)=4-2x,   4-2x=0,   2x=4,  x=2(критич. точка)

f(1)=4*1-1=3

f(2)=4*2-4=4 (наиб.)

f(6)=4*6-36=-12

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 4x - x^2 на заданном отрезке [1;6], нужно следующие шаги:

1. Найдите критические точки, где производная функции равна нулю.
2. Оцените значения функции в критических точках и на граничных точках отрезка [1;6].
3. Выберите наибольшее из полученных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f(x) = 4x - x^2 f'(x) = 4 - 2x

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 4 - 2x = 0 2x = 4 x = 2

Шаг 2: Оценим значения функции в критической точке x = 2 и на граничных точках отрезка [1;6]:

• В точке x = 1: f(1) = 4 * 1 - 1^2 = 4 - 1 = 3
• В точке x = 2: f(2) = 4 * 2 - 2^2 = 8 - 4 = 4
• В точке x = 6: f(6) = 4 * 6 - 6^2 = 24 - 36 = -12

Шаг 3: Выберем наибольшее из полученных значений: 4.

Итак, наибольшее значение функции f(x) = 4x - x^2 на отрезке [1;6] равно 4.