Question

Вычислить ∫(3x^2-4x+2) dx.

Answer 1

Ответ:

x³-2x²+2x

Пошаговое объяснение:

∫(3x^2-4x+2) dx

3 ∫ x² dx-4 ∫ xdx+2 ∫ 1 dx

x³-4 ∫ xdx+2 ∫ 1 dx

-2x²+x³+2 ∫ 1 dx

x³-2x²+2x

Answer 2

Для вычисления данного интеграла ∫(3x^2-4x+2) dx можно использовать правила интегрирования.

Интеграл ∫x^n dx, где n ≠ -1, равен (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Применяя это правило к каждому слагаемому, получим:

∫(3x^2-4x+2) dx = ∫3x^2 dx - ∫4x dx + ∫2 dx

Интеграл ∫3x^2 dx равен (3/3) * x^3 + C1 = x^3 + C1,

где C1 - произвольная постоянная.

Интеграл ∫4x dx равен (4/2) * x^2 + C2 = 2x^2 + C2,

где C2 - произвольная постоянная.

Интеграл ∫2 dx равен 2x + C3,

где C3 - произвольная постоянная.

Таким образом,

∫(3x^2-4x+2) dx = x^3 + 2x^2 + 2x + C,

где C - произвольная постоянная.