Question

Помогите решить: Найдите производную функции: f(x)=х(х²+1)

Answer 1

Ответ:

$f(x)=x(x^{2} +1)\\f(x)=x^{3} +x\\f'(x)=3x^{3-1} +1x^{1-1} \\f'(x)=3x^{2} +1$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $f(x) = x(x^2 + 1)$. Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций, которое гласит, что производная произведения функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Итак, у нас есть: $f(x) = x(x^2 + 1)$

Давайте найдем производные каждой части по отдельности и затем применим правило производной произведения:

1. Производная первой части $x$ по $x$ равна $1$.
2. Производная второй части $x^2 + 1$ по $x$ равна $2x$.

Теперь, применяя правило производной произведения, получаем: $f'(x) = 1 \cdot (x^2 + 1) + x \cdot (2x) = x^2 + 1 + 2x^2 = 3x^2 + 1$

Итак, производная функции $f(x) = x(x^2 + 1)$ равна $f'(x) = 3x^2 + 1$.