Question

Найти значение производной в данной точке f(x)=корень из x^2-7 , x0=4

Answer 1

*Какая-та краказябра выходит. Но другое на ум не приходит :)

$f'(x)=(\sqrt{x^{2-7}})'=(x^{\frac{2-7}{2} })' = (x^{\frac{-5}{2} } )'= -\frac{5}{2} * x^{-\frac{5}{2} -1} = -2.5 * x^{\frac{-7}{2} } = -2.5 * \frac{1}{x^{\frac{2}{7} } } = \frac{-2.5}{\sqrt[7]{x^{2} } } \\f'(x_0) = \frac{-2.5}{\sqrt[7]{4^{2} } }= \frac{-2.5}{\sqrt[7]{16 } }$

Answer 2

Для того чтобы найти значение производной функции f(x) = √(x^2 - 7) в точке x₀ = 4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x) по переменной x.
2. Подставьте значение x₀ = 4 в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке x₀.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции f(x) = √(x^2 - 7) по переменной x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила):

f(x) = √(x^2 - 7) f'(x) = (1/2) * (x^2 - 7)^(-1/2) * 2x f'(x) = x / √(x^2 - 7)

Теперь переходим ко второму шагу:

2. Подставим x₀ = 4 в f'(x):

f'(4) = 4 / √(4^2 - 7) f'(4) = 4 / √(16 - 7) f'(4) = 4 / √9 f'(4) = 4 / 3

Итак, значение производной функции f(x) = √(x^2 - 7) в точке x₀ = 4 равно 4/3.