Question

Найти производную функции: 1.y=(4x+2)^6 2. y=(3x+5)^4 3. y=(x+3)/x С развернутым объснением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

На фотографии.

Пошаговое объяснение:

Подробное решение на фотографии.

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные данных функций по переменной x с развернутым объяснением.

1. Функция: y = (4x + 2)^6

   Для нахождения производной этой функции используем правило цепной дифференциации. Правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

   В данном случае, внешняя функция - это возведение в шестую степень, а внутренняя функция - это 4x + 2.

   Шаг 1: Найдем производную внутренней функции: Пусть u = 4x + 2. Тогда du/dx = 4.

   Шаг 2: Теперь возьмем производную внешней функции по внутренней переменной u: Пусть v = u^6. Тогда dv/du = 6u^5.

   Шаг 3: Производная исходной функции: Используем правило цепной дифференциации: dy/dx = (dv/du) * (du/dx) = 6u^5 * 4 = 24u^5.

   Подставим обратно значение u: dy/dx = 24(4x + 2)^5.

   Итак, производная функции y = (4x + 2)^6 равна 24(4x + 2)^5.

2. Функция: y = (3x + 5)^4

   Мы можем применить аналогичный метод для нахождения производной этой функции.

   Шаг 1: Найдем производную внутренней функции: Пусть u = 3x + 5. Тогда du/dx = 3.

   Шаг 2: Теперь возьмем производную внешней функции по внутренней переменной u: Пусть v = u^4. Тогда dv/du = 4u^3.

   Шаг 3: Производная исходной функции: Используем правило цепной дифференциации: dy/dx = (dv/du) * (du/dx) = 4u^3 * 3 = 12u^3.

   Подставим обратно значение u: dy/dx = 12(3x + 5)^3.

   Итак, производная функции y = (3x + 5)^4 равна 12(3x + 5)^3.

3. Функция: y = (x + 3)/x

   В данной функции нет сложных операций возведения в степень или других сложных функций. Мы можем применить правило деления функций для нахождения производной.

   Шаг 1: Разделим функцию на числитель и знаменатель: y = (x + 3)/x = x/x + 3/x = 1 + 3/x.

   Шаг 2: Найдем производную полученной функции: d/dx(1) = 0 (производная константы равна нулю). d/dx(3/x) = -3/x^2 (используем правило производной обратной функции и степени).

   Итак, производная функции y = (x + 3)/x равна -3/x^2.

Итак, мы нашли производные всех трех функций с развернутым объяснением.