Question

(x-4)²<√3(x-4) пжлста решите​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x-4)²<√3(x-4)

(x-4)²-√3(x-4)<0

(x-4)(x-4-√3)<0

(x-4)(x-4-√3)=0

x-4=0         x-4-√3=0

x=4             x=4+√3

Получим:

4<x<4+√3

++++++         ---------                   ++++++++++

-------------- 4 -------------   4+√3 -----------------

x∈(4; 4+√3)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

$(x - 4)^2 < \sqrt{3} \cdot (x - 4)$

Первым шагом давайте разберемся с корнем на правой стороне. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$((x - 4)^2)^2 < 3 \cdot (x - 4)^2$ $(x - 4)^4 < 3 \cdot (x - 4)^2$

Теперь давайте заменим $(x - 4)^2$ на $y$ (положительное значение, так как квадрат числа всегда неотрицательный):

$y^2 < 3y$

Теперь давайте перенесем все в одну сторону:

$y^2 - 3y < 0$

$y(y - 3) < 0$

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется:

1. Если $y < 0$, то $y - 3$ тоже отрицательно, и произведение положительное.
2. Если $0 < y < 3$, то $y - 3$ отрицательно, и произведение положительное.
3. Если $y > 3$, то и $y - 3$ положительно, и произведение снова отрицательное.

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах $y < 0$ и $0 < y < 3$. Перейдем назад к переменной $x$:

$(x - 4)^2 < 3 \cdot (x - 4)$

$(x - 4)^2 - 3 \cdot (x - 4) < 0$

$(x - 4)((x - 4) - 3) < 0$

$(x - 4)(x - 7) < 0$

Итак, неравенство выполняется в интервалах $4 < x < 7$.

Таким образом, решение данного неравенства: $4 < x < 7.$