Question

Дана правильная треугольная призма с высотой 3 см. В призме проведён отрезок, соединяющий вершину верхнего основания и середину противолежащего ей ребра нижнего основания. Угол между отрезком и плоскостью основания 30 градусов. Найти сторону основания призмы.

Answer 1

Ответ:

6см

Пошаговое объяснение:

Решение на фото......

Answer 2

Пусть $ABCDA'B'$ - это сечение призмы, где $AB$ и $A'B'$ - это нижние и верхние основания соответственно, $M$ - середина ребра $BB'$, $O$ - вершина треугольника $A'OM$, а угол $A'OB'$ равен 30 градусов.

Так как дана правильная треугольная призма, то угол при основании $ABC$ равен 60 градусов (поскольку все углы правильного треугольника равны 60 градусов).

Треугольник $AOB$ - прямоугольный треугольник, так как сторона $AB$ перпендикулярна плоскости основания $ABC$, и сторона $AO$ лежит в этой плоскости. Также дано, что угол $A'OB'$ равен 30 градусов.

Теперь мы можем использовать связь между тангенсом угла и отношением противолежащей и прилежащей сторон прямоугольного треугольника:

$\tan(30^\circ) = \frac{AM}{AO}.$

Так как у нас правильная треугольная призма, $AM = \frac{1}{2}BB'$, и так как $A'O$ является высотой треугольника $A'OM$, $AO = 3$ (высота призмы).

Подставляя значения:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{1}{2}BB'}{3}.$

Теперь, чтобы найти $BB'$ (сторону нижнего основания), мы можем перемножить обе стороны на 3 и затем на 2:

$BB' = 3 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 = 6 \sqrt{3}.$

Итак, сторона нижнего основания призмы равна $6 \sqrt{3}$ см.