Question

Решите неравенство (1−x)(4−x)>0.

Answer 1

(1-х)(4-х)>0

-(х-1)*(-(х-4))>0

(х-1)(х-4)>0

х1=1 ;х2=4

х принадлежит от (- бесконечности до 1) и (от 4 до + бесконечности)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(1 - x)(4 - x) > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Начнем с нахождения точек, где выражение $(1 - x)(4 - x)$ равно нулю или не определено, чтобы разбить числовую прямую на интервалы. Затем мы проверим знак выражения внутри каждого интервала, чтобы определить, когда оно больше нуля.

1. Найдем точки, где $(1 - x)(4 - x) = 0$:
   • $1 - x = 0$ => $x = 1$
   • $4 - x = 0$ => $x = 4$

Таким образом, у нас есть две точки, которые разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 1)$, $(1, 4)$ и $(4, +\infty)$.

2. Проверим знак выражения внутри каждого интервала:

   • В интервале $(-\infty, 1)$: Выберем $x = 0$ (любое значение меньше 1). Тогда $(1 - 0)(4 - 0) = 4 > 0$.

   • В интервале $(1, 4)$: Выберем $x = 2$ (любое значение между 1 и 4). Тогда $(1 - 2)(4 - 2) = -2 < 0$.

   • В интервале $(4, +\infty)$: Выберем $x = 5$ (любое значение больше 4). Тогда $(1 - 5)(4 - 5) = 4 > 0$.

Итак, выражение $(1 - x)(4 - x)$ больше нуля в интервалах $(-\infty, 1)$ и $(4, +\infty)$. Следовательно, решением неравенства $(1 - x)(4 - x) > 0$ является объединение этих двух интервалов:

$x \in (-\infty, 1) \cup (4, +\infty).$