Question

Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями: а) y=2x^2; y = 0, x = 3 б)y=0.5x^2 ; y = 0,5, x = 2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на фото

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности создавать графические изображения или чертежи. Однако я могу помочь вам вычислить площадь фигур, ограниченных заданными линиями.

а) Для первой фигуры ограничениями являются график функции y = 2x^2, ось x, ось y и вертикальная линия x = 3. Фигура будет иметь форму параболы, ограниченной линиями.

Площадь этой фигуры можно вычислить как интеграл функции y = 2x^2 по x от 0 до 3, так как она ограничена снизу осью x.

Площадь (S) = ∫(от 0 до 3) 2x^2 dx S = [2/3 * x^3] (от 0 до 3) S = 2/3 * 3^3 - 2/3 * 0^3 S = 18 квадратных единиц.

б) Для второй фигуры ограничениями являются график функции y = 0.5x^2, ось x, ось y и горизонтальная линия y = 0.5, а также вертикальная линия x = 2. Фигура будет также иметь форму параболы, ограниченной линиями.

Площадь этой фигуры можно вычислить как разницу площади под кривой и площади прямоугольника между x = 0 и x = 2.

Площадь под кривой: ∫(от 0 до 2) 0.5x^2 dx = [0.5/3 * x^3] (от 0 до 2) = 2/3 * 2^3 - 2/3 * 0^3 = 16/3 квадратных единиц.

Площадь прямоугольника: ширина * высота = 2 * (0.5 - 0) = 1 квадратная единица.

Общая площадь: 16/3 - 1 = 13/3 квадратных единиц.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, составляет 13/3 квадратных единиц для второй части задачи (б).