Question

3. Упростите выражение: (1+tg2α)∙cos2α – 1

Answer 1

Ответ:

0.

Пошаговое объяснение:

(1+tg²α)×cos²α-1=

=cos²α+tg²α×cos²α=

=cos²α+sin²α-1=

=1-1=0

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разберемся шаг за шагом:

Выражение: $(1 + \tan^2 \alpha) \cdot \cos^2 \alpha - 1$

Используем тождество: $\tan^2 \alpha + 1 = \sec^2 \alpha$, где $\sec \alpha$ - секанс.

Подставляем это в исходное выражение: $\sec^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha - 1$

Используем тождество: $\sec^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$, где $\cos \alpha$ - косинус.

Подставляем и это тождество: $\frac{1}{\cos^2 \alpha} \cdot \cos^2 \alpha - 1$

Теперь у нас остается: $1 - 1$

Итак, упрощенное выражение равно $0$.