Question

Найдите значение котангенса α, если известно, чтоcos α=0,8, α ∈Iчетверти

Answer 1

Пошаговое объяснение:

В задании требуется определить значение тригонометрического выражения sin(2 * α) по известному значению cosα = –0,8. Кроме того, в задании утверждается, что угол α принадлежит к I координатной четверти, то есть, справедливо следующее двойное неравенство: π < α < 3 * π/2.

Как известно в I координатной четверти sinα < 0 и cosα < 0. Воспользуемся формулой sin2α + cos2α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: cos2α = 1 – sin2α. С учётом того, что угол α принадлежит к I координатной четверти, имеем: cosα = –√(1 – sin2α). Тогда, cosα = –√(1 – (–0,8)2) = –√((1 – 0,64) = –√(0,36) = –0,6.

Применяя формулу 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), вычислим sin(2 * α) = 2 * (–0,8) * (–0,6) = 0,96.

Ответ: 0,96.

Answer 2

Известно, что $\cos \alpha = 0,8$ и $\alpha$ находится в первой четверти.

Сначала найдем синус $\alpha$ по определению: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ $\sin^2 \alpha + 0,8^2 = 1$ $\sin^2 \alpha = 1 - 0,64$ $\sin^2 \alpha = 0,36$ $\sin \alpha = \sqrt{0,36}$ $\sin \alpha = 0,6$

Так как $\alpha$ находится в первой четверти, то и синус $\alpha$ положителен.

Теперь можем найти котангенс $\alpha$: $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{0,8}{0,6} = \frac{4}{3}$

Итак, $\cot \alpha = \frac{4}{3}$.