Question

Cos^2x+3 ×sinx =3 Помогите плез

Answer 1

.............................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

У нас есть уравнение:

cos^2(x) + 3*sin(x) = 3.

Давайте разберемся с ним по шагам:

1. Используем тригонометрическую идентичность cos^2(x) = 1 - sin^2(x) для замены cos^2(x) в уравнении:

1 - sin^2(x) + 3*sin(x) = 3.

2. Теперь перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

sin^2(x) - 3*sin(x) + 1 = 0.

3. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения sin(x):

sin(x) = (3 ± √(9 - 411)) / 2.

sin(x) = (3 ± √(9 - 4)) / 2.

sin(x) = (3 ± √5) / 2.

4. Так как sin(x) находится в интервале [-1, 1], мы можем отбросить решение с плюсом:

sin(x) = (3 - √5) / 2.

5. Теперь найдем значение cos(x) с использованием идентичности sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos(x) = √(1 - sin^2(x)).

cos(x) = √(1 - ((3 - √5) / 2)^2).

cos(x) = √(1 - (9 - 6√5 + 5) / 4).

cos(x) = √((4 - 9 + 6√5 - 5) / 4).

cos(x) = √((6√5 - 10) / 4).

cos(x) = √(3√5 - 5) / 2.

Таким образом, решением уравнения cos^2(x) + 3*sin(x) = 3 являются:

sin(x) = (3 - √5) / 2, cos(x) = √(3√5 - 5) / 2.