Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПЖ =( Исследовать функцию на экстремум: y = x^3+3x^2-9x+1.

Answer 1

Найдем производную функции 3х²+6х-9=0; х²+2х-3=0, По Виету х=1, х=-3

_____-3________1________

+                   -               +

х=-3- точка максимума, х=1- точка минимума.

Максимум равен -27+27+27+1=28, минимум 1+3-9+1=-4

Answer 2

Нужно вычислить производную функции:

3х²+6х-9=0

х²+2х-3=0,

Теорема Виета, либо Дискриминант, получим корни:

х=1, х=-3

_-3__1__

+             -               +

х= -3 (Это максимальная точка)

х=1 (Это минимальная точка)

Маx= -27+27+27+1=28

Min= 1+3-9+1= -4

Функция исследована.

Answer 3

Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю. Давайте найдем производную функции y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1:

y' = 3x^2 + 6x - 9.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 + 6x - 9 = 0.

Мы можем разделить это уравнение на 3, чтобы упростить его:

x^2 + 2x - 3 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Факторизируем его:

(x + 3)(x - 1) = 0.

Из этого равенства получаем два решения:

x + 3 = 0 -> x = -3, и x - 1 = 0 -> x = 1.

Теперь найдем значения y при этих значениях x:

При x = -3: y = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) + 1 = -27 + 27 + 27 + 1 = 28.

При x = 1: y = 1^3 + 3(1)^2 - 9(1) + 1 = 1 + 3 - 9 + 1 = -4.

Таким образом, функция y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 имеет экстремумы при x = -3 и x = 1. При x = -3 достигается локальный минимум (y = 28), а при x = 1 достигается локальный максимум (y = -4).