Question

Найдите уравнение касательной, проведенной в точке х0=2 к графику функции f(х)= 2х^2-3х.

Answer 1

Ответ: 5*x-y-8=0.

Пошаговое объяснение:

Будем искать уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0), где x0 и y0 - координаты данной точки, k - угловой коэффициент касательной. y0 найдётся из уравнения y0=2*x0²-3*x0, откуда y0=2*2²-3*2=2. Угловой коэффициент k=f'(x0). Производная f'(x)=4*x-3, отсюда k=4*x0-3=4*2-3=5. Тогда уравнение касательной имеет вид y-2=5*(x-2), или 5*x-y-8=0.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке используется производная функции.

Сначала найдем производную функции f(x) = 2x^2 - 3x: f'(x) = d/dx (2x^2 - 3x) = 4x - 3.

Теперь подставим значение x = x0 = 2 в производную функции, чтобы найти коэффициент наклона касательной в точке x0: f'(2) = 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5.

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции в точке (2, f(2)) равен 5.

Теперь найдем значение функции f(x) в точке x = 2: f(2) = 2(2)^2 - 3(2) = 8 - 6 = 2.

Таким образом, точка касания касательной с графиком функции - это точка (2, 2).

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - 3x в точке (2, 2) имеет вид: y - y0 = m(x - x0), где m - коэффициент наклона касательной (в данном случае m = 5), (x0, y0) - координаты точки касания.

Подставляем значения: y - 2 = 5(x - 2).

Упростим уравнение: y - 2 = 5x - 10, y = 5x - 8.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - 3x в точке (2, 2) имеет вид: y = 5x - 8.