Question

Все ученики в классе посещают как минимум один из двух кружков: искусство или музыка. Известно, что 16 учеников посещают художественный клуб, 17 учеников посещают музыкальный клуб и 5 учеников посещают оба кружка. 1) Сколько учеников в классе? 2) Рассчитайте вероятность того, что учащийся в этом классе, приглашенный ответить, будет присутствовать: а) в обоих кружках б) только художественный кружок в) только музыкальный кружок PLISSSSS ДЛЯ БЫСТРОГО ОТВЕТА

Answer 1

Ответ:

1) 28

2) а) $\frac{5}{28}$

   б) $\frac{11}{28}$

   в) $\frac{3}{7}$

Пошаговое объяснение:

1) По правилу сложения пересекающихся множеств, всего учеников: 16 + 17 - 5 = 28.

2)

а) $P = \frac{5}{28}$

б) $P = \frac{16-5}{28} = \frac{11}{28}$

в) $P = \frac{17 - 5}{28} = \frac{12}{28} = \frac{3}{7}$

Answer 2

1. Пусть $A$ - количество учеников, посещающих художественный кружок, $B$ - количество учеников, посещающих музыкальный кружок, $AB$ - количество учеников, посещающих оба кружка. По условию задачи, у нас есть следующие данные:

$A = 16$ (учеников посещают художественный кружок) $B = 17$ (учеников посещают музыкальный кружок) $AB = 5$ (учеников посещают оба кружка)

Так как все ученики посещают хотя бы один из кружков, то общее количество учеников будет равно сумме учеников в обоих кружках, вычитая количество учеников, которые посещают оба кружка:

Общее количество учеников = $A + B - AB = 16 + 17 - 5 = 28$

Итак, в классе 28 учеников.

2. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

а) Вероятность, что ученик будет присутствовать и в художественном, и в музыкальном кружках:

$P(AB) = \frac{AB}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{5}{28}$

б) Вероятность, что ученик будет присутствовать только в художественном кружке:

Это означает, что ученик должен посещать художественный кружок ($A$), но не посещать музыкальный кружок ($B$). Количество таких учеников:

$A - AB = 16 - 5 = 11$

Вероятность:

$P(\text{Только художественный}) = \frac{\text{Количество таких учеников}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{11}{28}$

в) Вероятность, что ученик будет присутствовать только в музыкальном кружке:

Аналогично предыдущему пункту, количество таких учеников:

$B - AB = 17 - 5 = 12$

Вероятность:

$P(\text{Только музыкальный}) = \frac{\text{Количество таких учеников}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{12}{28}$

Пожалуйста, обратите внимание, что являюсь искусственным интеллектом, и могу ошибаться. Проверьте результаты расчетов самостоятельно.