Question

Доказать, что числа n и (3n-1) взаимно просты

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Для доказательства взаимной простоты двух чисел, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Предположим, что существует какое-либо число, которое делит и n, и (3n-1). Пусть это число обозначается как d (d > 1), то есть:

n = d * k1, 3n - 1 = d * k2,

где k1 и k2 - натуральные числа.

Тогда из второго уравнения можно выразить n:

n = (3n - 1) / 3, n = (d * k2) / 3.

Это приводит к тому, что n делится на 3 (так как в числителе стоит d, а в знаменателе 3), что противоречит предположению о том, что n и (3n-1) взаимно просты. Ведь если n делится на 3, то оно имеет общий делитель с числом 3n-1, равный 3.

Таким образом, наше предположение о том, что существует общий делитель d (d > 1) для n и (3n-1), неверно. Следовательно, числа n и (3n-1) действительно взаимно просты, и их НОД равен 1.