Question

Z=sqrt(-x)+sqrt(y) Найти область определения функции и изобразить на

Answer 1

Ответ: 2-ая координатная четверть, неположительная часть прямой y = 0, неотрицательная часть прямой x = 0

Answer 2

Функция Z = √(-x) + √(y) может иметь ограниченную область определения из-за наличия квадратного корня и отрицательного значения под корнем. Чтобы найти область определения, нужно учесть следующие условия:

1. Корень из отрицательного числа не определен в действительных числах, поэтому -x должен быть неотрицательным (x ≥ 0).
2. Корень из любого неотрицательного числа определен, поэтому y может быть любым действительным числом (y ∈ ℝ).

Таким образом, область определения функции Z будет:

x ≥ 0 (все неотрицательные действительные числа) и y ∈ ℝ (любые действительные числа).

Теперь давайте изобразим эту область на графике. Это будет полуплоскость, ограниченная положительной частью оси x и неограниченная вдоль оси y.

График будет выглядеть следующим образом:

perlCopy code
  ^
  |
  |
  |      /
  |     /
  |    /
  |   /  
  |  /
  | /  
  |/  
  +------------------------------------>
  0

Здесь x ≥ 0 представляет положительную часть оси x, и y может быть любым действительным числом, поэтому ось y не ограничена.

Область определения функции Z - это весь график выше положительной части оси x.