Question

Решите уравнение: lg (7x–5) = 2

Answer 1

$lg (7x-5) = 2$

ОДЗ:

$7x-5>0$

$7x>5$

$x>\frac{5}{7}$

$lg (7x-5) = lg10^2$

$lg (7x-5) = lg100$

$7x-5 = 100$

$7x= 105$

$x=15$

Ответ: $15$

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения сначала избавимся от логарифма, применив обратную функцию - экспоненту. Напомню, что lg обозначает логарифм по основанию 10, а 2 здесь означает степень.

Итак, у нас есть уравнение:

lg(7x - 5) = 2

Применяем экспоненту с основанием 10 к обеим сторонам:

10^(lg(7x - 5)) = 10^2

7x - 5 = 100

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

7x = 105

И, наконец, разделим обе стороны на 7:

x = 15

Таким образом, решение уравнения lg(7x - 5) = 2 равно x = 15.