Question

Для функции f(x) = -3x^2+6x-7 найти первообразную, график которой проходит через точку M(1; -4).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = -3x^2 + 6x - 7, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для этого проинтегрируем каждый член функции f(x) по отдельности:

∫(-3x^2 + 6x - 7) dx = ∫(-3x^2) dx + ∫(6x) dx - ∫(7) dx

Интегрируя каждый член, получаем:

-3∫(x^2) dx + 6∫(x) dx - 7∫(1) dx

Интегралы каждого члена:

-3 * (x^3 / 3) + 6 * (x^2 / 2) - 7 * x + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, мы можем использовать информацию о точке M(1, -4), через которую проходит график первообразной. Подставим значения x = 1 и y = -4 в уравнение первообразной:

-4 = -3 * (1^3 / 3) + 6 * (1^2 / 2) - 7 * 1 + C

-4 = -1 + 3 - 7 + C

C = -4 + 1 - 3 + 7

C = 1

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку M(1, -4), будет:

F(x) = -x^3 + 3x^2 - 7x + 1