Question

Гидравлика. НА ПОМОЩЬ. Сжатый воздух в баллоне имеет t1 = 17 0С. Во время пожара температура воздуха в баллоне поднялась до 400 0С. Взорвется ли баллон, если при этой температуре он может выдержать давление не более 9,0 МПа? Начальное давление воздуха Р1 = 4,0 МПа.

Answer 1

Ответ:

изохорное нагревание

P1/t1=P2/t2, P2=9*400/17=212МПа > 9МПа -взорвется

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре давление и объем газа обратно пропорциональны.

Уравнение состояния идеального газа: $PV = nRT,$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество вещества газа (в молях),
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.31 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К})$),
• $T$ - абсолютная температура (в Кельвинах).

Поскольку у нас есть начальное давление $P_1$, начальная температура $T_1$, начальный объем $V_1$, и конечная температура $T_2$, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для вычисления конечного объема $V_2$ в баллоне:

$P_1 V_1 = P_2 V_2,$

где $P_2$ - конечное давление воздуха при температуре $T_2$.

Также, нам нужно учесть, что абсолютная температура измеряется в Кельвинах, где $T(K) = t(°C) + 273.15$.

Давление $P_2$ при температуре $T_2$ не должно превышать 9,0 МПа (9000 кПа).

Сначала пересчитаем начальную и конечную температуры в Кельвины:

• $T_1 = 17°C + 273.15 = 290.15 \, K$,
• $T_2 = 400°C + 273.15 = 673.15 \, K$.

Теперь подставим известные значения в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

$4.0 \, \text{МПа} \cdot V_1 = 9.0 \, \text{МПа} \cdot V_2$

$V_2 = \frac{4.0 \, \text{МПа} \cdot V_1}{9.0 \, \text{МПа}}$

Таким образом, если конечный объем $V_2$ будет больше начального объема $V_1$, то баллон взорвется. Если $V_2$ будет меньше или равно $V_1$, то баллон не взорвется.