Question

Найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (2,2) (4,2) (9,4)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {4 - 2; 2 - 2; 0 - 0} = {2; 0; 0}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {9 - 2; 4 - 2; 0 - 0} = {7; 2; 0}

S =  1 |AB × AC|

2

Знайдемо векторний добуток векторів:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

 =  

i j k

2 0 0

7 2 0

 = i (0·0 - 0·2) - j (2·0 - 0·7) + k (2·2 - 0·7) =  

= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (4 - 0) = {0; 0; 4}

Знайдемо модуль вектора:

|c| = √cx2 + cy2 + cz2 = √02 + 02 + 42 = √0 + 0 + 16 = √16 = 4

Знайдемо площу трикутника:

S=1/2*4=2

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника с заданными вершинами, можно использовать формулу площади Герона или формулу площади через координаты вершин.

Формула площади Герона: Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, тогда площадь треугольника S вычисляется по формуле: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

Формула площади через координаты вершин: Пусть A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) - координаты вершин треугольника, тогда площадь треугольника S вычисляется по формуле: S = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))|.

Применяя формулу площади через координаты вершин к данному треугольнику, получим: S = 0.5 * |(2 * (2 - 4) + 4 * (4 - 2) + 9 * (2 - 2))|. S = 0.5 * |(-4 + 8 + 0)|. S = 0.5 * |4|. S = 0.5 * 4. S = 2.

Таким образом, площадь треугольника равна 2 квадратным единицам.