Question

Решите неравенство: (4 – 5x)^2=>(5 – 4x)^2

Answer 1

Ответ:

(-∞;-1]∪[1;+∞)

Пошаговое объяснение:

$(4-5x)^2\geq (5-4x)^2\\16-40x+25x^2\geq 25-40x+16x^2\\16-40x+25x^2-25+40x-16x^2\geq 0\\9x^2-9\geq 0\\9x^2\geq 9\\x^{2} \geq 1\\x^{2} -1\geq 0\\(x-1)(x+1)\geq 0\\x\geq 1\\x\leq -1$

(-∞;-1]∪[1;+∞)

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Исходное неравенство:

$(4 - 5x)^2 \geq (5 - 4x)^2$

Раскроем квадраты:

$16 - 40x + 25x^2 \geq 25 - 40x + 16x^2$

Приравняем коэффициенты при $x^2$ и при $x$:

$25x^2 \geq 16x^2$

Вычитаем $16x^2$ из обеих сторон:

$9x^2 \geq 0$

Теперь рассмотрим квадрат $9x^2$. Он всегда будет неотрицательным, так как квадрат любого числа (в данном случае $3x$) всегда неотрицателен. Следовательно, неравенство выполняется для всех действительных значений $x$.