Question

Дана вероятность xi 5 7 9 11 13 pi 0,1 0,2 0,3 0,2 0,2 Найти: 1) математическое ожидание М (X); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение σ.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения, используем следующие формулы:

1. Математическое ожидание (среднее): M(X) = Σ(xi * pi), где xi - значение случайной величины, pi - соответствующая вероятность.

2. Дисперсия: D(X) = Σ((xi - M(X))^2 * pi).

3. Среднее квадратическое отклонение: σ = √D(X).

Даны значения xi и соответствующие вероятности pi:

x: 5 7 9 11 13 p: 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2

Вычислим каждый пункт:

1. Математическое ожидание: M(X) = 50.1 + 70.2 + 90.3 + 110.2 + 13*0.2 = 0.5 + 1.4 + 2.7 + 2.2 + 2.6 = 9.4.

2. Дисперсия: D(X) = (5 - 9.4)^2 * 0.1 + (7 - 9.4)^2 * 0.2 + (9 - 9.4)^2 * 0.3 + (11 - 9.4)^2 * 0.2 + (13 - 9.4)^2 * 0.2 = 17.64 * 0.1 + 4.84 * 0.2 + 0.16 * 0.3 + 2.56 * 0.2 + 12.96 * 0.2 = 1.764 + 0.968 + 0.048 + 0.512 + 2.592 = 6.884.

3. Среднее квадратическое отклонение: σ = √D(X) = √6.884 ≈ 2.620.

Итак, результаты расчетов:

1. Математическое ожидание M(X) ≈ 9.4.
2. Дисперсия D(X) ≈ 6.884.
3. Среднее квадратическое отклонение σ ≈ 2.620.