Question

Докажите ,что только одно число состоящее из одинаковых цифр простое. Найдите это число.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

я не знаю как это сделать

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Предположим, у нас есть число, состоящее только из одинаковых цифр, например, число "111...111" (где цифра 1 повторяется n раз). Мы хотим показать, что такое число может быть простым только в случае, когда n = 1, то есть когда у нас есть только одна цифра.

1. Если n = 1 (то есть число состоит только из одной цифры), то оно представляет собой число 1, которое не является простым числом, так как простые числа определяются как числа, которые имеют два различных натуральных делителя: 1 и само число.

2. Если n > 1 (то есть число состоит из более чем одной цифры), то число можно представить как сумму чисел вида 111...111 * 10^k (где k - некоторая неотрицательная степень десяти). Например, число 1111 можно представить как 111 * 10^1 + 111 * 10^0.

Таким образом, мы можем разложить число на множители: 111...111 = 111...111 * (1 + 10^k + 10^(2k) + ... + 10^(nk)), где nk - это наибольшая степень 10, которая меньше чем число n.

Это означает, что данное число имеет более двух делителей (потому что у нас есть множитель, отличный от 1 и от самого числа), следовательно, оно не является простым числом.

Таким образом, мы доказали, что только число, состоящее из одинаковых цифр (например, число 111...111), может быть простым числом.

Теперь найдем это число. Единственное простое число, состоящее из одинаковых цифр, это число 2.