Question

Ребята даю 30баллов и кто решит правильно даю лучший ответ !! ТЕОРЕМИ ДОДАВАННЯ ТА МНОЖЕННЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ 2.1. Три стрільці зробили по одному пострілу. Імовірність влучання кожного з них дорівнює відповідно 0,3; 0,4; 0,6. Знайти ймовірність того, що буде лише одне влучання в мішень.​

Answer 1

Ответ: Вірогідність - 0.436

Пошаговое объяснение:

1-й - влучить - 0.3, промах, відповідно 0.7 (1.0-0.3)

2-й - влучить - 0.4, промах - 0.6

3-й - влучить 0.6, промах - 0.4

------------------

буде тільки одне влучення, це означає що маємо суму добутків подій, коли двоє промахуються, а один влучає.

(0.3*0.6*0.4)+(0.4*0.7*0.4)+(0.6*0.6*0.7)=0.436

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися формулою біноміального розподілу, оскільки ми маємо справу з декількома незалежними спробами (пострілами), де кожна спроба має два можливих результати: влучання або промах.

Формула для ймовірності одного результату з n спробами в біноміальному розподілі:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k},$

де:

• $n$ - кількість спроб (пострілів),
• $k$ - кількість влучань, яку ми хочемо обчислити (у нашому випадку, $k = 1$),
• $p$ - ймовірність влучання,
• $q$ - ймовірність промаху ($q = 1 - p$),
• $\binom{n}{k}$ - кількість способів вибрати $k$ влучань з $n$ спроб, що обчислюється як $\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}$, де $n!$ - факторіал числа $n$.

У нашому випадку:

• $n = 3$ (3 постріли),
• $k = 1$ (хочемо знайти ймовірність одного влучання),
• $p = 0.3$ (ймовірність влучання для першого стрільця),
• $q = 0.7$ (ймовірність промаху для першого стрільця).

Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо:

$P(X = 1) = \binom{3}{1} \cdot 0.3^1 \cdot 0.7^{3-1}$ $P(X = 1) = 3 \cdot 0.3 \cdot 0.7^2$ $P(X = 1) = 0.441.$

Отже, ймовірність того, що буде лише одне влучання в мішень, дорівнює приблизно 0.441, або 44.1%.