Question

Помогите с математикой, пожалуйста. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 2y= x^2, 2x+2y-3=0 вокруг оси Ox

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

границы интегрирования по рисунку (рисунок приложен)

а = -3    b = 1

F(x) = x^3 / 6 + C

F^2 (x) = x^6 / 36 + C

V = π * (F^2 (-3) - F^2 (1)) = π*((-3)^6 / 36 - 1^6 / 36) = 728/36*π ед куб

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Для вычисления объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ox, мы можем воспользоваться методом цилиндрических оболочек.

Первым шагом необходимо определить границы интегрирования для переменной x. Для этого найдем точки пересечения линий 2y = x^2 и 2x + 2y - 3 = 0:

1. Решим второе уравнение относительно y: 2y = 3 - 2x y = (3 - 2x) / 2

2. Подставим это значение y в первое уравнение: 2 * ((3 - 2x) / 2) = x^2 3 - 2x = x^2 x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x + 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = -3 и x = 1.

Следовательно, границы интегрирования для переменной x будут -3 и 1.

Теперь мы можем записать уравнение для поверхности, образующей тело при вращении вокруг оси Ox:

y = x^2 / 2

Объем тела можно вычислить по формуле для метода цилиндрических оболочек:

V = ∫[a, b] 2πx * y * dx

Где a = -3, b = 1.

Подставляя уравнение y = x^2 / 2, получаем:

V = ∫[-3, 1] 2πx * (x^2 / 2) dx

V = π * ∫[-3, 1] x^3 dx

Теперь интегрируем:

V = π * [(x^4 / 4) |_(-3)^(1)] V = π * (1/4 - (-81/4)) V = π * (82/4) V = π * (41/2) V = 20.5π

Итак, объем тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси Ox, равен 20.5π единицам объема.