Question

Найдите cos x, если sin x = 12 /13 , 0 < x < пи/2

Answer 1

$sinx=\dfrac{12}{13}\\\\\\cos^2x=1-sin^2x=1-\dfrac{144}{169}=\dfrac{25}{169}\\\\\\0$

Answer 2

Мы знаем, что:

$\sin(x) = \frac{12}{13}$

Используя тригонометрическую тождественность $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, можно найти $\cos(x)$:

$\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$ $\cos^2(x) = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2$ $\cos^2(x) = 1 - \frac{144}{169}$ $\cos^2(x) = \frac{169 - 144}{169}$ $\cos^2(x) = \frac{25}{169}$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$\cos(x) = \pm \frac{5}{13}$

Учитывая, что $0 < x < \frac{\pi}{2}$, то $\cos(x)$ положителен. Таким образом,

$\cos(x) = \frac{5}{13}$