Question

Определите наибольшее и наименьшее значения функции y = −3x² + 6x − 10 на отрезке [−2; 9]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения наибольшего и наименьшего значений функции y = -3x² + 6x - 10 на заданном отрезке [−2; 9], мы можем использовать методы анализа функций.

1. Найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует. Производная функции y по x равна: y' = -6x + 6.

Для нулевой производной: -6x + 6 = 0 6x = 6 x = 1

Таким образом, у нас есть критическая точка при x = 1.

2. Проверим значения функции в критической точке и на концах интервала [-2; 9]:

• При x = -2: y = -3*(-2)² + 6*(-2) - 10 = -12 - 12 - 10 = -34
• При x = 1: y = -3*(1)² + 6*(1) - 10 = -3 + 6 - 10 = -7
• При x = 9: y = -3*(9)² + 6*(9) - 10 = -243 + 54 - 10 = -199

Следовательно, наименьшее значение функции на данном интервале равно -34 (достигается в точке x = -2), а наибольшее значение равно -7 (достигается в точке x = 1).